平行线是什么

平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。它们之间保持恒定的距离，并且具有相同的斜率。

在几何学中，平行线是指在同一平面内不相交且不重合的两条直线。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。例如，如果直线a与直线b平行（记作a∥b），且直线b与直线c平行（记作b∥c），则直线a与直线c也平行（记作a∥c）。这一概念不适用于立体几何中的异面直线，它们既不相交也不平行。

平行线公理是几何学中的一个核心概念。在欧氏几何中，平行公理可以表述为“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”。这个公理的否定形式，即“过直线外一点没有与已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，可以作为欧氏几何平行公理的替代，从而发展出非欧几何。

平行线的性质

平行线的性质与判定有所区别。判定是基于角的数量关系来确定线的位置关系，而性质则是基于线的位置关系来确定角的数量关系。这两者是因果倒置的命题。对于平行线的判定，两直线平行是结论；而对于平行线的性质，两直线平行是条件。当已知两直线平行时，可以得出以下角的关系：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。

平行线的平行公理

• 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
• 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

需要注意的是，只有当两条平行线被第三条直线所截时，同位角才会相等，内错角相等，同旁内角互补。

平行线的判定

• 同位角相等，两直线平行。
• 内错角相等，两直线平行。
• 同旁内角互补，两直线平行。
• 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
• 在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
• 同一平面内永不相交的两直线互相平行。

在欧几里得几何原本的体系中，这些判定法则不依赖于第五公设（平行公理），因此在非欧几何中也适用。