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独立同分布是什么意思

原创 2022-08-25 13:44:14

独立同分布的意思是在概率统计理论中,指随机过程中,任何时刻的取值都为随机变量,如果这些随机变量服从同一分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布。独立同分布最开始用于统计学,随着科学的发展,独立同分布已经应用数据挖掘,信号处理等不同的领域。

基本定义:在概率统计理论中,指随机过程中,任何时刻的取值都为随机变量,如果这些随机变量服从同一分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布。如果随机变量X1和X2独立,是指X1的取值不影响X2的取值,X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布,这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数,对离散随机变量具有相同的分布律,对连续随机变量具有相同的概率密度函数,有着相同的分布函数,相同的期望、方差。如实验条件保持不变,一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。

独立同分步往往出现在独立重复实验中,表明如果一切条件相同,那么随机变量就是独立同分布的。

事实上,现实生活中,如题主所说的,确实大部分不是独立同分布,因为一个随机变量的分布和若干个随机变量的独立性,在非常严格的限制下才会相同。

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