等差数列公式都有哪些

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数=(末项-首项)÷公差+1

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

通项公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均属于正整数.
推论
1.从(1)式可以看出an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)(nan)排在一条直线上由(2)式知Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0a1≠0)且常数项为0.
2.从等差数列的定义、通项公式前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1k∈{12…n}
3.若mnpq∈N*且m+n=p+q则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)anS2n+1=(2n+1)an+1SkS2k-SkS3k-S2k…Snk-S(n-1)k…或等差数列等等.
若m+n=2p则am+an=2ap
4.其他推论
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
推论3证明
若mnpq∈N*且m+n=p+q则有若mnpq∈N*且m+n=p+q则有am+an=ap+aq
如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
=2a1+(m+n-2)d
同理得
ap+aq=2a1+(p+q-2)d
又因为
m+n=p+q ;
a1d均为常数
所以
若mnpq∈N*且m+n=p+q则有am+an=ap+aq
注：1.常数列不一定成立
2.mpqn大于等于自然数
等差中项
在等差数列中等差中项：一般设为ArAm+An=2Ar所以Ar为AmAn的等差中项且为数列的平均数.
且任意两项aman的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.