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标准差和方差的区别

原创

2022-08-27 21:58:17

统计中的方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根；由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是要说的标准差。

方差的性质

1、设c是常数，则D(c)=0。

2、设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。

3、设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

4、D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

标准差

各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

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中国人民大学博士

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