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非负数的定义

原创 2024-10-21 15:12:35 次阅读

非负数是指所有大于或等于零的实数。这类数包括零和所有正实数,但不包括负数。在数学中,非负数通常用于表示不能为负的量,如距离、时间、数量等。

非负数包括所有正数和零。在数学中,非负数的概念非常重要,它们具有一些独特的性质。例如,任何实数的偶数次幂总是非负的,即对于任意实数a和正整数n,有a^(2n)≥0。特别地,当n=1时,a^2≥0。此外,实数的绝对值最小的情况是零,正实数的算术平方根也是非负的。

在数轴上,原点和原点右侧的点代表的数都是非负数。非负数的和仍然是非负数,这意味着如果a1,a2,…,an都是非负数,那么它们的和a1+a2+…+an也必然是非负的。如果有限个非负数的和为零,那么这些加数也必须都是零。这个性质在解决数学问题时非常有用。

非负数的乘积和商(除数不为零)也是非负的。零是最小的非负数,而非负数没有最大的值。在一元二次方程ax^2+bx+c=0(其中a≠0)中,方程有实数根的充分必要条件是判别式△=b^2-4ac是非负的。

这些性质不仅在数学理论中占有重要地位,而且在实际应用中也非常有用。理解非负数的定义和性质有助于我们更好地处理各种数学问题。

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