三角函数tan公式大全

三角函数tan（正切函数）是直角三角形中，对边与邻边的比值。以下是一些基本的tan公式：1. tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)2. tan(90° - θ) = cot(θ)3. tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))4. tan(θ + α) = (tan(θ) + tan(α)) / (1 - tan(θ)tan(α))5. tan(θ - α) = (tan(θ) - tan(α)) / (1 + tan(θ)tan(α))这些公式涵盖了正切函数的基本性质和变换。

正切函数，通常表示为tan，是三角函数中的一个重要组成部分。它在数学的许多领域中都有着广泛的应用。本文将详细介绍正切函数的多种公式，包括半角公式、倍角公式、三倍角公式以及同角三角函数的关系公式。

半角公式

半角公式是用于计算一个角的一半时的三角函数值。以下是正切函数与其他三角函数半角公式的表达式：

• sin²(α/2) = (1 - cosα) / 2
• cos²(α/2) = (1 + cosα) / 2
• tan²(α/2) = (1 - cosα) / (1 + cosα)
• tan(α/2) = sinα / (1 + cosα) = (1 - cosα) / sinα

倍角公式

倍角公式用于计算一个角的两倍时的三角函数值。以下是正切函数与其他三角函数倍角公式的表达式：

• sin(2α) = 2sinα · cosα
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 - 2sin²(α)
• tan(2α) = 2tanα / [1 - tan²(α)]

三倍角公式

三倍角公式是用于计算一个角的三倍时的三角函数值。以下是正切函数与其他三角函数三倍角公式的表达式：

• sin3α = 4sinα · sin(π/3 + α) · sin(π/3 - α)
• cos3α = 4cosα · cos(π/3 + α) · cos(π/3 - α)
• tan3α = tanα · tan(π/3 + α) · tan(π/3 - α)

同角三角函数的关系公式

同角三角函数的关系公式描述了不同三角函数之间的数学关系。以下是一些基本的关系公式：

平方关系

• sin²(α) + cos²(α) = 1
• tan²(α) + 1 = sec²(α)
• cot²(α) + 1 = csc²(α)

积的关系

• sinα = tanα · cosα
• cosα = cotα · sinα
• tanα = sinα · secα
• cotα = cosα · cscα
• secα = tanα · cscα
• cscα = secα · cotα

倒数关系

• tanα · cotα = 1
• sinα · cscα = 1
• cosα · secα = 1

这些公式为理解和应用三角函数提供了坚实的基础，无论是在解决几何问题、物理问题还是工程问题中都非常有用。