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2022-08-31 22:20:20
三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。三线合一定理简单来说就是:顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
{ AB=AC（等腰三角形的性质)
｛ AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。
得证
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