垂直向量的公式

垂直向量的公式为：a1b1+a2b2=0。设a，b是两个向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）；a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

向量垂直公式证明：

向量A (a1，b1)，长度 L1 =√(a1²+b1²)。

向量B (a2，b2)，长度 L2 =√(a2²+b2²)。

（a1，b1）到(a2，b2)的距离：D=√[(a1 - a2)² + (b1 - b2)²]。

两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²。

∴ (a1²+b1²) + (a2²+b2²) = (a1 - a2)² + (b1 - b2)²。

∴ a1² + b1² + a2² + b2² = a1² -2a1a2 + a2² + b1² - 2b1b2 + b2²。

∴ 0 = -2a1a2 - 2b1b2。

∴ a1a2 + b1b2 = 0。

扩展资料

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量发展历史

向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。