初中函数入门基础知识点汇总

初中函数入门基础知识点主要包括：函数定义、函数三要素（定义域、值域、对应法则）、函数表示方法（解析式、列表法、图象法）、函数性质（单调性、奇偶性、周期性）、基本初等函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数）。掌握这些知识点有助于理解函数概念和性质，为进一步学习打下基础。

函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。在初中数学中，我们主要学习了函数的定义、分类、表示方法以及一些特殊函数的性质。以下是初中函数入门的基础知识点汇总，帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

函数的定义

在一个变化过程中，如果存在两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们称x为自变量，y为x的函数，y的值称为函数值。

函数的分类

函数可以根据其形式和性质被分为不同的类别：

• 常函数：当x取定义域内任意数时，y的值恒为常数C，即y=C。常函数的图像是平行于x轴的直线或直线的一部分。
• 一次函数：一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。特别地，当b=0时，y=kx被称为x的正比例函数。

函数的表示方法

函数关系可以通过不同的方法来表示：

• 解析法：用含有变量和数学运算符号的等式来表示变量之间的关系。
• 列表法：通过表格列出自变量x的一系列值和对应的函数值y。
• 图象法：用图形来直观表示函数关系。

一次函数的图像及性质

一次函数的图像是一条直线，具有以下性质：

• 任意一点P(x, y)在一次函数上，都满足等式y=kx+b。
• 与y轴的交点坐标为(0, b)，与x轴的交点坐标为(-b/k, 0)。
• 正比例函数的图像总是通过原点。

二次函数的表达式

二次函数可以通过以下三种形式表达：

• 一般式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
• 顶点式：y=a(x-h)^2+k。
• 交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)，适用于与x轴有交点A(x₁, 0)和B(x₂, 0)的抛物线。

二次函数图像的对称关系

对于一般式y=ax^2+bx+c，图像的对称关系如下：

• 与y=ax^2-bx+c的图像关于y轴对称。
• 与y=-ax^2-bx-c的图像关于x轴对称。
• 与y=-ax^2-bx+c-b^2/2a的图像关于顶点对称。
• 与y=-ax^2+bx-c的图像关于原点中心对称。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”

这个口诀用于计算k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：

• 当k为偶数时，结果等于α的同名三角函数值，符号取决于α作为锐角时原三角函数的值。
• 当k为奇数时，结果等于α的异名三角函数值，符号同样取决于α作为锐角时原三角函数的值。

初中三角函数值积化和差公式

以下是一些基本的三角函数积化和差公式：

• sinα·cosβ =