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绝对值的定义是什么

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2024-12-29 13:20:41

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绝对值是一个数与零的距离，表示为|x|。它总是非负的，意味着正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

绝对值的定义及其性质

绝对值是数学中描述一个数与零之间距离的概念，用符号“| |”表示。具体来说，一个数的绝对值指的是该数在数轴上对应的点到原点的距离。例如，|b-a|或|a-b|表示的是数轴上表示a和b的两点之间的距离。绝对值具有几个重要的性质：1. 任何有理数的绝对值都是非负的，即对于所有的x，都有|x|≥0，其中绝对值最小的数是0。2. 每个有理数都有一个唯一的绝对值，并且任何数都不大于其绝对值，即x≤|x|。3. 一个数的绝对值可以对应两个互为相反数的数，例如|3|和|-3|都等于3。4. 如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等也可能不相等。例如，|6|和|-6|都等于6，但6和-6并不相等。只有当两个数同号且绝对值相等时，这两个数才相等。绝对值的代数意义如下：- 正数的绝对值等于其本身。- 0的绝对值是0。- 负数的绝对值等于它的相反数。从几何角度来看，数a的绝对值|a|表示数轴上表示数a的点与原点之间的距离。为了帮助记忆绝对值的概念，可以采用以下口诀：- 数a戴一副夹板，读作a的绝对值。- 数形结合有数轴，数可用点来表示。- 表示某数一个点，它到原点有距离。- 距离是个非负数，叫做原数绝对值。- 绝对值若是本身，非零必正要熟知。- 已知数它是负数，相反数是绝对值。- 绝对值它是数零，原数为零是常识。

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