单项式和多项式的定义

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单项式与多项式的定义及性质

在代数学中，单项式和多项式是两种基本的代数表达形式。单项式是由数字或字母相乘构成的代数式，包括单独的数字或字母。例如，2x、3y^2 或者仅一个数字如7，都是单项式的实例。清代数学家李善兰首次将这一概念引入中文。单项式的系数是指其中的数字因数，而次数则是所有字母指数的总和，次数决定了单项式的分类，如一次单项式、二次单项式等。

多项式则是由若干个单项式通过加法或减法组合而成的代数式。在更广泛的定义中，即使只包含一个单项式或者没有单项式（即0），也被认为是多项式。多项式中的每个单项式项如果不含字母，则称为常数项，例如在表达式5x+6中，数字6就是常数项。多项式和单项式统称为整式，它们构成了代数表达式的基础。

单项式的性质包括以下几点：

• 任何字母与数字的乘积形式都属于单项式，包括除法中的倒数运算。
• 单独的字母或数字也视作单项式，0同样属于单项式，如果单项式仅包含数字因数，则其次数为0。
• 分母含有字母的表达式不属于单项式，因为单项式是整式，而分母含未知数的表达式是分式。
• 某些分数形式也属于单项式，只要分母中不包含字母，例如x/π就是一个单项式。
• 单项式是字母与数字的乘积形式。
• 代数式是由运算符号连接的数和字母的组合，但不包含不等号或等号等符号。

理解单项式和多项式的定义及其性质，对于掌握代数运算和解决代数问题至关重要。这些基本概念构成了代数学的基础，并在数学的各个领域中发挥着重要作用。