初三二次函数平移规律的口诀

二次函数平移规律口诀：左加右减，上加下减。总结：二次函数平移时，横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减。

初三数学：掌握二次函数平移规律

二次函数作为初三数学的核心内容，其图像的平移规律对于理解和应用函数至关重要。二次函数的平移规律可以用简洁的口诀来记忆：“上加下减，左加右减”。这句口诀概括了二次函数图像在不同方向上平移的规律，具体如下：

对于形如 y = a(x + b)² + c 的二次函数，其图像的平移规律如下：

• 当 c > 0 时，图像向上平移 c 个单位，即“上加上”。
• 当 c < 0 时，图像向下平移 |c| 个单位，即“下减”。
• 当 b > 0 时，图像向左平移 b 个单位，即“左加”。
• 当 b < 0 时，图像向右平移 |b| 个单位，即“右减”。

平移的“上加下减”和“左加右减”解释如下：

“上加下减”指的是在垂直方向上的平移。当一个点向上平移时，其纵坐标增加，向下平移时，纵坐标减少。因此，对于二次函数图像的上下平移，只需在函数表达式中相应地增加或减少常数项即可实现。

“左加右减”则是指在水平方向上的平移。当一个点向右平移时，其横坐标增加，向左平移时，横坐标减少。对于二次函数图像的左右平移，需要在函数表达式中的 x 项前加上或减去相应的常数项。

平移的性质包括：

• 图形平移前后，其形状和大小保持不变，仅位置发生改变。
• 平移后的图形，对应点连成的线段平行或在同一直线上，且长度相等。
• 多次连续平移的效果等同于一次平移。
• 偶数次对称后的图形与平移后的图形相同。
• 平移由方向和距离共同决定。
• 经过平移后，对应线段平行或共线且长度相等，对应角相等，对应点连接的线段平行或共线且长度相等。

掌握这些平移规律和性质，可以帮助学生更深入地理解二次函数图像的变化，以及如何通过平移来解决实际问题。