实数是什么范围 它的概念是什么时候产生的

实数是包括有理数和无理数的所有数，范围从负无穷大到正无穷大。实数的概念最早可以追溯到古希腊时期，但直到19世纪，德国数学家理查德·戴德金和格奥尔格·康托尔等人才对实数进行了严格的数学定义。### 摘要：实数包括有理数和无理数，覆盖从负无穷到正无穷的范围。其概念起源于古希腊，19世纪得到严格定义。

实数是数学中一个基础而广泛的概念，它包括了有理数和无理数。有理数可以表示为两个整数的比，即分数形式，而无理数则不能表示为分数，它们是无限不循环的小数。实数的完整概念在19世纪由戴德金和康托等数学家通过严格定义而确立，这一理论的建立是分析学发展的必然结果，与极限理论及连续函数的基本性质紧密相关。

实数的范围

实数由有理数和无理数组成。有理数包括整数和分数，整数可以是负数、零或正数，例如-10、0、20。分数则涉及到小数部分，有理数中的小数是有限或无限循环的。无理数，如圆周率π，是无限不循环的小数，它们在实数范围内，但不能用分数来表示。

实数的发展史

无理数的发现是数学史上的一个重要里程碑。公元前500多年前，希腊的毕达哥拉斯学派认为任意两条直线都有公度，即对于任意给定的长度a和b，总存在一条长度d，使得a和b都能被d整除。然而，这一观点在面对某些特定长度时遭遇了挑战，从而揭示了无理数的存在。

19世纪，戴德金和康托等数学家为实数提供了严格的数学定义，他们的定义虽然形式各异，但本质上都认为无理数是有理数逼近的结果。这一理论的确立，不仅推动了分析学的发展，也与极限理论的基础和连续函数的基本性质的证明密切相关。

毕达哥拉斯，公元前580年至前501年，是古希腊著名的数学家和哲学家。他所组织的学派对数学的重视程度极高，试图用数来解释万物，并特别强调逻辑演绎。毕达哥拉斯学派掌握了许多几何定理的证明，包括著名的勾股定理，对欧几里得《几何原本》的出现乃至欧洲理性文明的发展产生了深远影响。