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绝对值不等式的解法

原创 2022-08-27 21:15:56

几何意义法:例如,求不等式|x|<1的解集,不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。讨论法:例如,求不等式|x|<1的解集,①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,所以0≤x<1。②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,所以-1<x<0。综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

平方法

例如:求不等式|x|<1的解集

把原不等式的两边平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0

即-1<x小于1,所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

函数图像法

例如:求不等式|x|<1的解集

从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

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