一元一次方程带答案应用题

问题：一个工厂每天生产x个零件，已知每天生产零件的总成本为C元，其中固定成本为F元，每生产一个零件的变动成本为V元。如果工厂每天的总收入为R元，那么当工厂每天生产多少个零件时，总收入等于总成本？答案：我们需要建立一个一元一次方程来表示总收入等于总成本的情况。根据题目信息，我们可以得到以下方程：R = CR = F + V * x将两个方程联立，我们可以得到：F + V * x = R为了找到总收入等于总成本时的零件生产数量x，我们需要解这个方程。将R代入方程，得到：F + V * x = F + V * x这个方程在任何x的值下都成立，意味着总收入等于总成本的条件在任何生产数量下都满足。因此，工厂在任何生产数量下都可以实现总收入等于总成本。

一元一次方程是数学中的基础概念，它涉及一个未知数且该未知数的最高次数为1。这类方程在解决实际问题时非常有用。本文通过几个具体的应用题，展示了一元一次方程的解题过程，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一数学工具。

应用题一：高校餐厅就餐问题

某高校拥有5个大餐厅和2个小餐厅。根据测试，当1个大餐厅和2个小餐厅同时开放时，可以供1680名学生就餐；而当2个大餐厅和1个小餐厅同时开放时，可以供2280名学生就餐。

问题一：求出1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

问题二：若7个餐厅同时开放，是否能够满足全校5300名学生的就餐需求，并给出理由。

解题过程如下：首先设定1个小餐厅可供y名学生就餐，那么1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐。根据题意，我们得到方程2(1680-2y)+y=2280，解得y=360。因此，1个小餐厅可供360名学生就餐，1个大餐厅可供960名学生就餐。对于第二个问题，因为960×5+360×2=5520大于5300，所以7个餐厅同时开放可以满足全校学生的就餐需求。

应用题二：服装成本与利润问题

商店老板有两件服装，甲乙两件服装的成本共500元。老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际销售中，两件服装都按9折出售，商店共获利157元。

问题：求出甲乙两件服装的成本各是多少元。

解题过程如下：设甲服装成本价为x元，那么乙服装的成本价为(500-x)元。根据题意，我们列出方程109x(1+50%)-x+(500-x)(1+40%)×90%-(500-x)=157，解得x=300。因此，甲服装成本价为300元，乙服装成本价为200元。

应用题三：火车行驶问题

一列火车从甲地开往乙地，原本每小时行90千米。在行驶到一半时耽误了12分钟，之后火车每小时加快10千米，最终按时到达乙地。

问题：求出甲、乙两站之间的距离。

解题过程如下：设甲、乙两站距离为S千米。根据题意，我们得到方程S/90=(S/2)/90+12/60+(S/2)/(90+10)，解得S=360。因此，甲、乙两站之间的距离为360千米。

应用题四：电器销售问题

某商场在按定价销售某种电器时，每台获利48元。商场决定按定价的9折销售该电器6台，与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。

问题：求出该电器每台的进价和定价。

解题过程如下：设该电器每台进价为X元，那么定价为(48+X)元。根据题意，我们列出方程(48+X)×90%×6-6X=(48+X-30)×9-9X，解得X=162。因此，该电器每台进价为162元，定价为210元。

应用题五：绳子长度问题

有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去15米后，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。

问题：求出原来两根绳子的长度。

解题过程如下：设原来的两根绳子长x米。根据题意，我们得到方程3(x-15)+3=x，解得x=21。因此，原来两根绳子的长度为21米。