二次函数的图像和性质

二次函数图象是抛物线，是轴对称性图形。性质：当a大于0，开口向上。在对称轴的左侧y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大。当a小于0时，向下开口。在对称轴的左侧y随x增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0(a≠0)。此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

二次函数y=ax²，y=ax²+k，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a大于0时，开口向上，当a小于0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)。

抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a大于0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a小于0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。